Dela artikel:

Beräkna olika växelenheter – De viktigaste formlerna för växelstyrningar

Eftersom det är av stor vikt vid utformning av växlar att de inblandade kugghjulen griper in korrekt och slitaget minimeras, måste olika grundberäkningar utföras. Termer som modul, delningsdiameter och tandräkning spelar en viktig roll här. I den här artikeln behandlar vi de viktigaste aspekterna av växelberäkning och vad man ska tänka på vid beräkning av växelenheter.

Viktiga parametrar för växelberäkning

Många parametrar måste observeras och dimensioner måste bestämmas vid växelkonstruktion för att anpassa växelgeometrin idealiskt till kraven vid senare användning.

Parametrarna för växelgeometri är:

Axelavstånd a
Utväxlingsförhållande i
Modulus m
Delning
Antal tänder e
Delningsdiameter d_w
Rotdiameter d_f
Spetsdiameter d_a

Modulen hos kugghjul

Modulus (plural: moduli) är en dimension som används för växelberäkning, vilken specificeras i millimeter och standardiseras enligt DIN 780.

Modulen mäter storleken på kugghjulens tänder.

Vid utformning av växelhjulspar måste man vara noga med att endast använda kugghjul med samma modulus. Modulus beräknas enligt följande:

m=\frac{ p }{ \pi } = \frac{ d_{w} }{ z } = \frac{ d_{a} }{ (z+2) }

Tre olika kugghjulsdiametrar

Vid beräkning av kugghjulet är tre viktiga variabler relevanta för diametern.

Tandspetsens diameter d_a

Spetscirkeldiametern d_a betecknar diametern som löper längs ett kugghjuls tandspetsar. Det beror på delningsdiametern och huvudhöjden.

d_{a}= d_{w} + 2 \times m

eller

d_{a}= m \times (z+2)

Rotdiametern d_f

Rotdiametern d_f betecknar diametern som löper längs tandroten på ett kugghjul. Det är resultatet av delningsdiametern och rothöjden.

d_{ f } = d - 2h_{f}

Delningsdiametern d_w

Delningsdiametern d_w beskriver en imaginär linje som löper mellan spetsdiametern och rotdiametern. Delningsdiametern är en fast definierad dimension av ett kugghjul och kan användas för att bestämma det axiella avståndet.

d_{ w } = m \times z

Axiellt avstånd mellan kugghjul i en växelenhet

Det axiella avståndet a definierar avståndet mellan de två mittpunkterna för två kugghjul och är resultatet av de två kugghjulens delningsdiametrar (d_f,1, d_f,2).

a = \frac {d_{f,1} + d_{f,2}} {2}

eller

a = \frac {z_{1} + z_{2}} {2} \times m

Tandavstånd mellan kugghjul i kugghjulsenheter

Tandräkningen z anger hur många individuella tänder som finns på kugghjulets nätyta. Den härleds från delningsdiametern och modulus.

z = \frac {d_{a} + 2m} { m }

Beräkning av växelenheter

Att kombinera två eller flera kugghjul tillsammans är den enklaste formen av en växelenhet. De viktigaste parametrarna för alla typer av växlar är utväxling och effektivitet.

Växelenhetens utväxlingsförhållande

En av de viktigaste egenskaperna hos växelenheter är att åstadkomma en omvandling av ingångshastigheten (driv) till en utgångshastighet (utgång). Denna egenskap kallas utväxlingsförhållandet och kan, beroende på kugghjulens dimensionering, vara större än ingångshastigheten (växelförhållandet) eller mindre än ingångshastigheten (minskningsförhållandet).

Utväxlingsförhållandet i kan uttryckas som förhållandet mellan drivhastigheten n_a och utgångshastigheten n_ab.

i = \frac {n_{an} } { n_{ab} }

Alternativt kan utväxlingsförhållandet bestämmas med hjälp av tandräkningen (z_a, z_ab) eller delningsdiametern (d_a, d_ab).

i = \frac {z_{ab} } { z_{an} } = \frac {d_{ab} } { d_{an} }

När det gäller flerstegsväxelenheter multipliceras utväxlingsförhållandena för de enskilda stegen med varandra och resulterar slutligen i ett totalt utväxlingsförhållande på i_ges för steg 1, 2, n.

i_{ges} = \frac {n_{an, 1} } { n_{ab, 1} } \times \frac {n_{an, 2} } { n_{ab, 2} } \times \frac {n_{an, n} } { n_{ab, n} } = {i_{1} } \times { i_{2} } \times i_{n}

Beräkna effektivitet

Effektiviteten η hos en växelenhet definieras som förhållandet mellan den användbara effekten P_Nutz och den tillförda effekten P_Zu. Skillnaden mellan användbar och tillförd effekt går i första hand förlorad som termisk energi, vilket orsakas av friktionen mellan materialen i växelenhetens komponenter. Ju högre glidfriktion mellan kugghjul, lager och axlar, desto lägre effektivitet hos kugghjulsenheten.

\eta = \frac {P_{Nutz} } { P_{Zu} }

När det gäller flerstegsväxelenheter multipliceras de enskilda etappernas effektivitet med varandra och resulterar i en total effektivitet η_ges för etapp 1, 2, n.

\eta_{ges} = \frac {P_{Nutz, 1} } { P_{Zu, 1} } \times \frac {P_{Nutz, 2} } { P_{Zu, 2} } \times \frac {P_{Nutz, n} } { P_{Zu, n} } = {\eta_{1} } \times { \eta_{2} } \times \eta_{n}

Enkelt beräkningsexempel för kugghjulsdrift

Ett vanligt scenario för användning av kugghjulsdrift är ett givet avstånd mellan två axlar på vilka en kraft ska överföras i ett givet utväxlingsförhållande.

Följande beräkningsexempel – med praktiska värden – bygger på en förenklad dimensionering. Syftet är att beräkna konstruktionsparametrarna för drivhjulet och utgångshjulet.

I praktiken är exakta värden inte realistiska, därför anges parametrarna med en tolerans på 5 %.
Alla längdenheter är i millimeter [mm].
Beräkningen av växelstyrningar beror på erfarenhet från praktiska tillämpningar. Följ råden när du utformar växelenheten.
Kraften överförs vanligtvis från det stora kugghjulet (drivhjulet) till det mindre kugghjulet (utgångshjulet).
Index 1 tillhör det stora drivhjulet (t.ex. d_w,1).
Index 2 tillhör det mindre utgångshjulet (t.ex. d_w,2).

Följande ges:

Utväxlingsförhållandet i = 1,9 ... 2.1- önskad transmission är 2.
Det axiella avståndet a = 33,25 mm ... 36,75 mm– det faktiska axiella avståndet är 35 mm.
Minsta antal tänder för det mindre kugghjulet z_{2, min} = 11.
Konstanten för spetsfrigången k=1,25.

Råd: Ge alltid minst 11 tänder. Annars uppstår slitage eftersom kugghjulen inte går i ingrepp med varandra exakt.

De nödvändiga designparametrarna eftersträvas:

Det faktiska axiella avståndet.
Diametern på delnings-, rot- och spetsdiametern.

Först beräknas enhetens tandantal.

Det specificerade tandantalet z₂ för utgången används för detta. På grund av toleransen använder vi den nedre gränsen för överföringen en gång och den övre gränsen en gång.

Först den nedre gränsen:

z_{1,min} = 11 \times 1.9

z_{1,min} = 20.9

Den övre gränsen:

z_{1,max} = 11 \times 2.1

z_{1,max} = 23.1

Tandräkningen är alltid i heltal och avrundas uppåt eller nedåt i enlighet därmed. Dessutom väljer vi alltid udda tandantal.

Råd: En tandräkning med ett primtal är särskilt fördelaktig - detta förbättrar växelns hållbarhet.

Vi väljer därför tandräkningsparningen z₁ = 23 och z₂ = 11.

Vi beräknar modulus från tandräkningen och det axiella avståndet

För detta ändamål ändrar vi formeln för det axiella avståndet och använder värdena för z₁ = 23 och z₂ = 11, samt det faktiska axiella avståndet a = 35 mm:

m = \frac {2 \times 35 \mathrm{mm}}{23 + 11}

m = 2.06 \mathrm{mm}

Vi väljer modulus med 2 mm .

Det faktiska utväxlingsförhållandet och det axiella avståndet måste fastställas

På grund av avrundningen uppåt eller nedåt av antalet tänder z₁ = 23 och z₂ = 11 måste det säkerställas att det faktiska utväxlingsförhållandet och det axiella avståndet fortfarande ligger inom de angivna toleranserna.

Det faktiska utväxlingsförhållandet:

i_{tat} = \frac{23}{11}

i_{tat} = 2.09

Det faktiska utväxlingsförhållandet ligger inom toleransen. Denna beräkning kan fortsätta.

Det faktiska axiella avståndet:

a = \frac {23 + 11} {2} \times 2 \mathrm{mm}

a = 34 \mathrm{mm}

Det faktiska axiella avståndet ligger också inom toleransen.

Nu kan kugghjulens designparametrar beräknas med de kända formlerna

Rotdiametrarna och spetsdiametrarna beror på delningsdiametrarna. Därför beräknas respektive delningsdiametrar först.

Drivhjulets delningsdiameter med modul m = 2 mm och z₁ = 23:

d_{ w,1 } = 2 \mathrm{mm} \times 23

d_{ w,1 } = 46 \mathrm{mm}

Utmatningshjulets delningsdiameter med modul m = 2 mm och z₂ = 11:

d_{ w,2 } = 2 \mathrm{mm} \times 11

d_{ w,2 }= 22 \mathrm{mm}

Rotdiametern på ingångshjulet med spetsfrigången k=1,25:

d_{ f,1 } = 46 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f,1 } = 41 \mathrm{mm}

Utmatningshjulets rotdiameter med spetsfrigången k=1,25:

d_{ f ,2} = 22 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f ,2} = 17 \mathrm{mm}

Inmatningshjulets spetsdiameter:

d_{a,1} = 2 \mathrm{mm} \times (23 + 2)

d_{a,1} = 50 \mathrm{mm}

Utmatningshjulets spetsdiameter:

d_{a,2} = 2 \mathrm{mm} \times (11 + 2)

d_{a,2} = 26 \mathrm{mm}

De fullt utformade kugghjulen

Torsion: Hur man förstår torsion

Det finns många olika typer av mekaniska belastningar som påverkar ett objekt, varav en är torsion. I den här bloggartikeln kommer vi att titta på grunderna i torsion och utforska några exempel.

Grundläggande kunskap Design och konstruktion

4 minuter att läsa

Spännstift – Översikt över utformning och tillämpning

Spännstift eller fjäderstift är mekaniska fästelement av fjäderstål. Dessa element sammanfogar komponenter säkert och tillförlitligt samtidigt som de erbjuder en viss grad av flexibilitet. De är lätta att installera och ger jämn lastfördelning över stiftets yta och hålet. De används ofta i många branscher och applikationer och är särskilt användbara i applikationer där en permanent anslutning krävs utan användning av skruvar eller andra fästelement.

Grundläggande kunskap Sammanfogning DIN / EN / ISO / JIS

10 minuter att läsa

Rörgängor – Standarder och standardmått

Denna artikel undersöker standarddimensionerna för rörgängor och deras betydelse. Rör med gängor ger en säker och tät anslutning mellan rördelar och intilliggande komponenter. Inom industrin finns det en mängd olika standarder för detta, t.ex. DIN/ISO, JIS, BSP, NPT eller BSW.

Grundläggande kunskap Standarddelar

11 minuter att läsa

Friktions- och friktionskoefficientbestämning av friktionsvärden för material

Friktionskoefficienten är en fysisk variabel som härrör från tribologiområdet för friktionen mellan två objekt. Friktionskoefficienten anger den kraft som uppstår under friktion (friktionskraft) i förhållande till den kraft med vilken föremålen trycks ihop (presskraft). Friktionskoefficienten är således en viktig parameter vid undersökning av materialslitage och glidegenskaper. Denna artikel förklarar grunderna i friktionskoefficienten, dess mätmetoder och dess tillämpningar inom teknik.

Grundläggande kunskap